- 核心概念界定：什么是“整体化数学教学”？
- 理论基础：为什么要进行整体化教学？
- 研究设计：如何开展一项“整体化数学教学实验研究”？
- 实施策略：在课堂中如何具体操作？
- 预期成果与挑战：可能的结果与面临的困难。
核心概念界定：什么是“整体化数学教学”？
“整体化数学教学”（Holistic Mathematics Teaching）是一种与“碎片化教学”（Fragmented Teaching）相对的教学理念与实践模式，它强调数学知识的内在联系、结构性和整体性，旨在打破传统教学中按知识点“逐个击破”的线性模式，帮助学生构建一个融会贯通、动态发展的数学认知结构。
（图片来源网络，侵删）
其核心特征包括：
- 知识的结构化： 将数学概念、定理、公式置于一个更大的知识网络中，而不是孤立地讲授，讲授“函数”时，不仅讲其定义，更要联系方程、不等式、图像变换、导数（高等数学）等，形成一个“函数观”。
- 思维的关联性： 强调数学思想方法的渗透与迁移，如“数形结合”、“转化与化归”、“分类讨论”等思想贯穿于不同知识模块的教学中，让学生体会数学思维的统一性。
- 学习的情境化： 创设真实、有意义的数学问题情境，让学生在解决复杂问题的过程中，自然地调用和整合不同领域的数学知识，体会数学的整体应用价值。
- 认知的建构性： 基于建构主义理论，将学习视为学生主动建构意义的过程，教学设计应引导学生从已有经验出发，通过探索、合作、反思，自主地将新知识纳入原有的认知结构中，实现认知的“整体化”升级。
整体化教学不是“只见树木，不见森林”，而是引导学生在“森林”中看清每一棵树的位置、形态以及它们之间的生态联系。
理论基础：为什么要进行整体化教学？
整体化数学教学并非凭空产生,其背后有坚实的理论基础。
- 布鲁纳的结构主义理论： 杰罗姆·布鲁纳强调，任何学科的基本结构都可以用某种形式教给任何年龄阶段的任何人，掌握学科的基本结构（基本概念、原理、方法），比掌握零散的知识点更为重要，因为它具有强大的“迁移”价值，整体化教学正是致力于揭示和呈现数学的这种“结构”。
- 建构主义学习理论： 皮亚杰、维果茨基等人的理论指出，学习是学习者主动建构心理表征的过程，而非被动接受信息，新知识的获取必须与学习者原有的认知结构（“图式”）发生联系，通过“同化”和“顺应”实现认知结构的重组与优化，整体化教学为学生提供了丰富的“认知脚手架”，促进这种有意义的学习。
- 情境认知理论： 该理论认为，知识是情境化的，学习发生在特定的社会文化情境中，脱离情境的知识是“惰性”的，难以应用，整体化教学通过创设真实问题情境，让知识“活”起来，培养学生的数学应用能力和核心素养。
- 对传统教学弊端的反思： 传统教学过于强调知识的逻辑顺序和记忆，导致学生“知其然，而不知其所以然”，知识点之间形成“知识孤岛”，无法灵活运用，导致“高分低能”现象，整体化教学正是为了解决这些弊端而提出的。
研究设计：如何开展一项“整体化数学教学实验研究”？
一项严谨的实验研究需要遵循科学的研究范式,以下是一个完整的研究设计方案框架。
（图片来源网络，侵删）
第一步：明确研究问题与假设
- 研究问题：
- 相较于传统教学,整体化数学教学是否能更有效地提升学生的数学学业成绩？
- 整体化数学教学对学生的数学核心素养（如逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析等）有何影响？
- 整体化数学教学如何改变学生对数学的态度、兴趣和自我效能感？
- 在实施整体化教学过程中,教师和学生分别面临哪些挑战？应如何应对？
- 研究假设（示例）：
- H1（假设1）： 接受整体化数学教学实验的学生，其数学学业成绩显著高于接受传统教学的对照组学生。
- H2（假设2）： 实验组学生在数学建模和逻辑推理能力方面的测试得分显著高于对照组学生。
第二步：确定研究对象与抽样
- 研究对象： 选择特定年级（如初中二年级、高中一年级）的学生。
- 抽样方法： 采用整群随机抽样，选取两个或多个水平相当的平行班级，随机指定一个为实验组（采用整体化教学），另一个为对照组（采用常规教学）。
- 样本量： 确保样本量足够大，以保证统计效力。
第三步：设计教学干预方案（核心环节）
这是研究的“自变量”，需要精心设计。
-
实验组教学设计（整体化教学）：
- 教材分析： 打破教材原有的章节顺序，重新组织教学单元，将“一次函数”、“一元一次方程”、“一元一次不等式”整合为“关系与模型”单元，用“函数”思想统领三者。
- 教学目标： 除了知识目标，更要明确素养目标和思想方法目标。
- 教学活动：
- 大单元/主题式教学： 围绕一个核心概念或主题展开教学（如“变化与对应”、“图形的运动与变换”）。
- 项目式学习： 设计一个贯穿整个单元的驱动性问题（如“如何设计一个最优的社区垃圾分类回收方案？”），让学生在解决问题中学习统计、概率、函数、方程等知识。
- 思维导图/概念图： 引导学生绘制知识结构图，动态展示知识间的联系。
- 评价方式： 采用过程性评价为主，结合终结性评价，包括课堂观察、项目报告、小组展示、数学日记、概念图绘制等。
-
对照组教学设计（传统教学）：
- 按照教材原有的章节顺序和教学大纲进行教学。
- 以教师讲授为主,辅以练习和作业。
- 评价方式以单元测验、期中/期末考试为主。
第四步：选择测量工具（因变量）
- 学业成就测试：
- 前测： 在实验开始前，对两组学生进行相同的数学基础知识测试，确保两组起点无显著差异。
- 后测： 在实验结束后，对两组学生进行综合性的数学学业测试，比较成绩差异。
- 数学素养测试： 编制或选用专门的量表，测量学生的数学建模、逻辑推理、创新意识等核心素养水平。
- 态度与情感问卷： 使用李克特量表，测量学生的数学学习兴趣、学习焦虑、自我效能感等。
- 访谈与观察： 对部分师生进行半结构化访谈，深入了解他们对整体化教学的看法和体验，通过课堂观察记录教学互动情况。
第五步：实施实验过程
- 准备阶段： 对实验组教师进行培训，确保其理解并掌握整体化教学的理念与方法，准备所有教学材料和测量工具。
- 实施阶段： 按照预定方案进行教学，周期通常为一个学期或一个学年，在此期间，收集过程性数据（如学生作品、课堂录像）。
- 数据收集阶段： 在实验结束时，统一进行后测、问卷发放和访谈。
第六步：数据分析与结果解释
- 定量分析： 使用SPSS等统计软件。
- 独立样本t检验： 比较实验组和对照组在后测成绩、素养得分、问卷得分上的差异是否显著。
- 协方差分析： 以前测成绩为协变量，排除初始差异的影响，更精确地检验教学干预的效果。
- 定性分析： 对访谈记录、课堂观察笔记、学生作品等进行编码和主题分析，深入解释定量数据背后的原因和故事。
第七步：得出结论与建议
- 基于数据分析结果，回答最初的研究问题，判断研究假设是否成立。
- 讨论： 解释研究结果的意义，与已有研究进行对话，分析成功或失败的原因。
- 建议：
- 对教学的建议： 如何优化整体化教学策略，推广成功经验。
- 对教师发展的建议： 如何提升教师进行整体化教学设计的能力。
- 对课程与教材改革的建议。
实施策略：在课堂中如何具体操作？
教师是整体化教学成功的关键,以下是教师可以采取的具体策略：
- 绘制“知识地图”： 在学期初，带领学生一起梳理整个学期的知识结构，绘制一张“数学知识地图”，让学生对学习内容有宏观的把握。
- 实施“单元整体备课”： 备课时，不仅要备本节课，更要思考本节课在整个单元、乃至整个学段中的位置和作用，思考它与其他知识的联系。
- 创设“大情境”和“真问题”： 设计一个贯穿单元的大情境，将零散的知识点串联起来，在“相似三角形”单元，可以设计一个“测量校园旗杆高度”的项目，学生在活动中自然地学习和应用相似三角形的知识。
- 善用“先行组织者”： 在讲授新知识前，先呈现一个引导性、概括性的材料（如一个核心思想、一个已学过的相关概念），帮助学生建立新旧知识之间的联系。
- 鼓励“多解”与“变式”： 引导学生从不同角度、用不同方法解决同一问题，体会数学知识的灵活性和内在统一性。
- 开展“数学写作”： 让学生写数学日记、反思报告，用自己的语言梳理知识、总结思想，促进知识的内化和结构化。
预期成果与挑战
预期成果
- 对学生：
- 知识理解更深刻： 形成结构化的知识网络，而非零散记忆。
- 问题解决能力更强： 能够灵活运用数学知识解决复杂、非结构化的问题。
- 数学素养全面提升： 逻辑思维、创新意识、应用能力得到有效发展。
- 学习兴趣和自信心增强： 理解数学的“美”和“用”，从“要我学”变为“我要学”。
- 对教师：
- 专业能力得到提升： 对数学学科的整体把握能力和教学设计能力显著增强。
- 形成新的教学观： 从“知识的传授者”转变为“学习的引导者和促进者”。
- 对学校：
- 形成一批高质量的、可推广的整体化教学案例和资源。
- 提升学校的数学教学质量和办学特色。
面临的挑战
- 对教师的高要求： 教师需要具备深厚的学科功底、宽广的视野和出色的课程整合能力，备课工作量巨大。
- 评价体系的制约： 传统的、标准化的考试难以全面评价整体化教学的成效，容易导致“考什么，教什么”的回归。
- 学生适应问题： 习惯了被动接受的学生，在面对开放性、探究性任务时可能会感到不适或迷茫，需要引导和过渡。
- 时间与资源的限制： 项目式学习、小组讨论等活动需要更多课堂时间，可能影响教学进度，也需要更多的教学资源支持。
- 班级规模问题： 在大班额教学中，关注每个学生的学习过程并进行个性化指导非常困难。
“整体化数学教学实验研究”是一项旨在回归数学本质、提升学生核心素养的深刻变革，它不仅是对教学方法的改良，更是对教育理念的更新，尽管面临诸多挑战，但其对于培养学生的终身学习能力和创新精神具有不可估量的价值，成功的关键在于理论引领、教师赋能、系统支持和持续创新。
